Question

5．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若b=$\sqrt{5}$，∠B=$\frac{π}{4}$，cosA=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，则边a等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 cosA=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．