Question

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（

3

，1），将向量

OP

按逆时针旋转

5

6

π后，得向量

OQ

，则点Q的坐标是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：

分析：设直线OP的倾斜角为θ．由P（

3

，1），可得|

OP

|=2，k_OP=

1

3

=

3

3

=tanθ，可得θ．把向量

OP

按逆时针旋转

5

6

π后，得向量

OQ

，则|

OQ

|=|

OP

|，∠xOQ=θ+

5π

6

．即可得出．

解答： 解：设直线OP的倾斜角为θ．
∵P（

3

，1），
∴|

OP

|=

12+( 3 )2

=2，k_OP=

1

3

=

3

3

=tanθ，
∴θ=

π

6

．
把向量

OP

按逆时针旋转

5

6

π后，得向量

OQ

，
则|

OQ

|=2，∠xOQ=θ+

5π

6

=π．
∴点Q的坐标是（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．

点评：本题考查了向量的旋转、模的计算公式，属于基础题．