Question

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B（0，1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，z_max=0+2=2．
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（0，-1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
即x+2y的取值范围为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．