Question

13．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足$2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{OC}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$
• B． $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$
• C． $-\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}$
• D． $2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 根据平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用

解答 解：$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$，
故选：D

点评 本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．