Question

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）若x，求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 sin（2x-），由此求得函数的最小正周期．
利用正弦函数的对称轴方程，解得x的值，即可求得f（x）函数图象的对称轴方程．
（2）求出函数的单调增区间，通过x的范围，求得f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）． …（3分）
 f（x）的最小正周期T=…（5分）
令 2x-=kπ+，解得x=，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=，k∈Z．…（9分）
（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
∵x，所以，f（x）的单调增区间为．…（13分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求三角函数的对称轴、单调区间，属于中档题．