题目内容
如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角
的大小；（Ⅱ）求点
到平面的距离．解：解法一（1）设侧棱长为
，取BC中点E，
则
面
，∴
∴
解得
……3分
过E作
于
，连
，
则
，
为二面角
的平面角
∵
，
，∴
故二面角的大小为
………… 6分
（2）由（1）知
面
，∴面
面
过
作
于
，则
面
∴
∴
到面的距离为
………… 12分
解法二：（1）求侧棱长
……………3分
取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
设
是平面的一个法向量，则由
得
而
是面
的一个法向量
∴
．而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为
…… …… 6分
（2）∵
∴点到面的距离为
…… 12分
，取BC中点E，则
面，∴ ∴ 解得……3分过E作于，连，则
，为二面角的平面角∵
，，∴故二面角
的大小为 ………… 6分（2）由（1）知
面，∴面面 过
作于，则面 ∴
∴到面的距离为 ………… 12分解法二：（1）求侧棱长 ……………3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系
，则
，，，
|
是平面的一个法向量，则由得 而是面的一个法向量∴
．而所求二面角为锐角，即二面角
的大小为 …… …… 6分（2）∵
∴点到面的距离为 …… 12分 略
练习册系列答案
相关题目
中，
，
为
的中点．
∥平面
； （II）
平面
与平面
．
中,
，
，且
（I）设
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；
的平面角的余弦值.
）
是三个相互平行的平面,平面
之间的距离为
,平面
之间的距离为
.直线
与
.那么
是
的 ( )
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点。
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
。
；
到平面
的距离为
，求正四棱柱（本小题15分）
如图在三棱锥P-ABC中，PA
分别在棱
，
（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
如图在三棱锥P-ABC中，PA
分别在棱，（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
，
，
，
在底面
上的射影恰为
的中点
，又知
.
；
到平面
的距离；
.