题目内容
(本小题15分)
如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱,
(1)求证:BC
(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。
如图在三棱锥P-ABC中,PA 分别在棱,
(1)求证:BC
(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。
解:(1)
(2)建立空间直角坐标系如图,各点坐标分别为:
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知,即是所求的二面角的平面角。
,故所求二面角的余弦值为
(3)设D点的轴坐标为a,
,所以符合题意的E存在。
略
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