题目内容
（本小题满分12分）
如图，在四面体
中,
，
，且
（I）设
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
如图，在四面体
中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角
的平面角的余弦值.
解：在平面内
过点
作
交于点
.以
为坐标原点，分别以
、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系（如图）. ………………………………………………………………………1分则
、
、
、
. ……………………….…..3分（I）设
，因为
，所以
，
.因为
，所以
. 即
，解得
.故所求点为
. 即点
为线段的三等分点（靠近点
）. ………………………………………7分（II）设平面
的法向量为
，
.由
得
.令
得
. 即
. …………………………………………..9分又
是平面
的法向量， ………………………………………………10分所以
. 故二面角
的平面角的余弦值为
. ……………………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
及平面
，则下列条件中使
//
成立的是 
中，菱形
的对角线交于点
，
、
分别是
、
的中点.平面
平面
.
∥平面
；
⊥平面
⊥平面
．
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上
．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
的大小；
到平面
的距离．
是两条不同直线，
是两个不同平面，有下列4个命题：
，则m∥
； 
，则
；
，则
；
是异
面直线，
，则