题目内容
(本小题满分12分)
如图,在四面体中,,,且(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
如图,在四面体中,,,且(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
解:在平面内过点作交于点.
以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图). ………………………………………………………………………1分
则、、、. ……………………….…..3分
(I)设,因为,
所以,.
因为,所以. 即,解得.
故所求点为.
即点为线段的三等分点(靠近点). ………………………………………7分
(II)设平面的法向量为,.
由得.
令得. 即. …………………………………………..9分
又是平面的法向量, ………………………………………………10分
所以.
故二面角的平面角的余弦值为. ……………………………………12分
略
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