题目内容
在正四棱柱
中，
，
为
的中点．
求证：（I）
∥平面
； （II）
平面;
（自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线
与平面所成角的余弦值是
．
中，，为的中点．求证：（I）
∥平面； （II）平面;（自编）（Ⅲ）若E为
上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．（I）证明：连接
，设
．由条件得
为正方形，
故
为AC中点．
为中点，
．………………2分
平面，AC1(/
平面．∥平面．………………4分
（II）连接
, 设
，则在
中，
，
．
．B1E^BE．
由是正四棱柱得
平面
，
．……………6分
平面
．
．同理
．
平面．………………8分
（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，取
=1则
,
.设
,
………………9分
设平面的法向量
则
，取
，则
…………10分
设直线与平面所成角为
则
……11分
由题设知
，
舍去）……………12分
为靠近
的四等分点。………………13分
，设．由条件得为正方形，故
为AC中点．为中点，．………………2分平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分（II）连接
, 设，则在中，，．．B1E^BE．由
是正四棱柱得平面，．……………6分平面．．同理． 平面．………………8分（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，取
=1则,.设 , ………………9分设平面
的法向量则
，取，则…………10分设直线
与平面所成角为则……11分由题设知
，舍去）……………12分为靠近的四等分点。………………13分略
练习册系列答案
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α
平行于面
内的无数条直线，则
∥直线
，直线
平面
中，
，
，
为棱
上的一点，
分别为
、
的重心．
；
的正切值为
，求两个半平面
、
所成锐二面角的余弦值；
在平面
,试判断
在平面
．
.
及平面
，则下列条件中使
//
成立的是 
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
的大小；
到平面
的距离．