Question

（理）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线

x= 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，分别表示一个圆和一条直线，求得圆心到直线的距离为d和半径，依据直线和圆的位置关系得出结论．

解答： 解：把曲线

x= 2 cosφ y= 2 sinφ

（φ为参数，φ∈R）利用同角三角函数的基本关系消去参数φ，
化为普通方程为 x²+y²=2，表示以O（0，0）为圆心、半径等于

2

的圆．
曲线ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为 x+y-4=0，表示一条直线．
圆心到直线的距离为d=

|0+0-4|

2

=2

2

，故圆上的点到直线的最小距离为d-r=2

2

-

2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．