Question

如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，

（Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）塑胶跑道由两个半圆和两个矩形构成，利用圆和矩形的面积公式便可得其面积.
（Ⅱ）单位造价乘以面积便得总造价，这样可得总造价与半径的关系式：
，这个式子可用重要不等式求其最小值及相应的半径.
试题解析：（Ⅰ）
                5分
（Ⅱ）总造价：

                             8分
令，则
∴在区间上单调递减
故当时，总造价最低.                                  12分