题目内容

14．若△ABC的面积S△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，则向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{BC}$夹角的取值范围是（　　）
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]C．[$\frac{2π}{3}$，π）D．[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]

分析 利用向量的数量积结合三角形的面积公式，列出不等式求出两个向量夹角的范围．

解答 解：∵△ABC的面积S△ABC∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{BC}\right|sinB$=$\frac{1}{2}$•$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{cos（π-B）}$•sinB=$-\frac{3tanB}{2}$∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]，
可得tanB∈$[-\sqrt{3}，-\frac{\sqrt{3}}{3}]$，∴B∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]．
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力．

练习册系列答案
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19．已知直线l1经过点（0，1），直线l2过点（5，0），且l1∥l2．
（1）若l1与l2距离为5，求两直线的方程；
（2）若l1与l2之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
5．已知F1、F2是椭圆$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$的两个焦点，P是椭圆上任意一点．
（1）若∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，求△F1PF2的面积；
（2）求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值和最小值．
2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（　　）
A．-3B．3C．-6D．6
9．如图，动点A在函数y=$\frac{1}{x}$（x＜0）的图象上，动点B在函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A1、A2、B1、B2，若|A1B1|=4，则|A2B2|的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$．
19．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），定点$A（{0，-\sqrt{3}}）$，F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点．
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（2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{1}M}•\overrightarrow{{F}_{1}N}$．
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．y=1，y=$\frac{x}{x}$B．y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$D．y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$
3．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，且M在以F1F2为直径的圆上，则M到y轴的距离为（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$
4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，点E，F，G分别是线段AB，BC，DD1的中点，求作过E，F，G三点的截面，并求截面的面积．

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