Question

7．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位g）	1	2	3	4	5
弹簧长度（单位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
参考公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式计算回归系数，可得y对x的回归直线方程；
（3）利用（2）的结论，可以预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

解答 解：（1）散点图，如图所示
（2）∵$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=4，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{72-5×34×4}{55-5×{3}^{2}}$=1.2，$\stackrel{∧}{a}$=4-1.2×3=0.4
∴$\stackrel{∧}{y}$=1.2x+0.4；
（3）当x=8g时，$\stackrel{∧}{y}$=1.2×8+0.4=10cm．
∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．

点评 本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．