Question

7．在区间[-3，3]中任取一个数m，则$\frac{x^2}{m+3}$+$\frac{y^2}{{{m^2}+1}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 表示焦点在x轴上的椭圆，则m+3＞m²+1，可得区间长度，求出在区间[-3，3]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m+3}$+$\frac{y^2}{{{m^2}+1}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m+3＞m²+1，
解得-1＜m＜2，
故概率P=$\frac{2-（-1）}{3-（-3）}=\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查几何概型概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的测度选择．