Question

如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 。

 

 

Answer 1

[，1]

【解析】

试题分析：连结A1O，OP和PA1，不难知∠POA1就是直线OP与平面A1BD所成的角或其补角设正方体棱长为2，则AO＝，A1O＝，

(1)当P点与C点重合时，PO＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP为钝角，sinα＝

(2)当P点与C1点重合时，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A1OP为锐角，sinα＝

(3)在从钝角逐渐变化到锐角的过程中，CC1上一定存在一点P，使得α＝∠A1OP＝90°，此时sinα＝1

由于＜，综上，sinα的取值范围是[，1].

考点：直线与平面所成的角，空间想象能力