题目内容
．函数
是
上的可导函数,
时，
，则函数
的零点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【解析】
试题分析：由于函数g(x)＝f(x)+
，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f′(x)+
＞0，
①当x＞0时，
=
＞0，所以
在（0，+∞）上是单调递增函数．又∵
，∴当x∈（0，+∞）时，函数=
＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上没有零点．
②当x＜0时，由于=＜0，
故函数在（-∞，0）上是递减函数，函数=＞1恒成立，
故函数在（-∞，0）上无零点．
综上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零点个数为0.
考点：函数与导数的关系，函数零点，转化思想
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的导函数为
，
．求实数
的取值范围。
中，点
为线段
的中点。设点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，则
的取值范围是 。
为矩形，
⊥平面
,作如图3折叠，折痕
，其中点
分别在线段
上，沿
折叠后点
叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.（1）证明：
;
的体积.
+2(a-1)x+2在区间
内递减，那么实数a的取值范围为（ ）
sinxcosx﹣2（x∈R）．
=（1，sinA）与向量
=（1，2sinB）共线，求a、b的值．
+
=1（a＞b＞0）的离心率是
，且点P（1，