Question

已知（x，y）（x，y∈R）为平面上点M的坐标．
（1）设集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求点M在y轴上的概率；
（2）设x∈[0，3]，y∈[0，4]，求点M落在不等式组：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面区域内的概率．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用,几何概型

专题：不等式的解法及应用,概率与统计

分析：（1）求出所有的基本事件，利用古典概型求解点M在y轴上的概率；
（2）画出x∈[0，3]，y∈[0，4]，表示的区域以及点M落在不等式组：

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面区域．求出面积之比即可确定所求的概率．

解答： （14分）解：（1）共有（-4，0），（-4，1），（-4，2），（-3，0），（-3，1），（-3，2），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，0），（0，1），（0，2），12个基本事件，…（2分）
且他们是等可能的，属于古典概型．…（2分）
记“点M在y轴上”为事件A，事件A包含2个基本事件：（0，1），（0，2），…（2分）
∴所求事件的概率为P(A)=

2

12

=

1

6

…
（2）依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|

0≤x≤3 0≤y≤4

}内，
属于几何概型．…（2分）
该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S=3×4=12．…（2分）

所求事件构成的平面区域为{(x，y)|

x+2y-3≤0 x≥0 y≥0

}，其图形如下图中的三角形OAD（阴影部分），又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3，0)，D(0，

3

2

)，
所以三角形OAD的面积为S1=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．…（2分）
∴所求事件的概率为P=

S1

S

=

9 4

12

=

3

16

．…（1分）

点评：本题考查线性规划的应用，古典概型以及几何概型的应用，考查计算能力和转化思想的应用．