Question

抛物线x²=y上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x₀²），求出点A（x₀，x₀²）到直线2x-y-4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．

解答： 解：设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x₀²），
点A（x₀，x₀²）到直线2x-y-4=0的距离d=

|2x0-x02-4|

5

=

5

5

|（x₀-1）²+3|，
∴当x₀=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．
故答案为：（1，1）．

点评：本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查学生的计算能力，是基础题．