Question

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

与

b

的夹角为θ，且tan（

π

4

+θ）=-2-

3

，求

a

•

b

与|

a

-

b

|的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用两角和的正切公式可得tanθ，进而得到cosθ，再利用数量积的定义及其运算性质即可得出．

解答： 解：∵tan（

π

4

+θ）=-2-

3

，∴-2-

3

=

1+tanθ

1-tanθ

，解得tanθ=

3

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

．
∴cosθ=

1

2

．
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=2×3×

1

2

=3．
∴|

a

-

b

|=

a 2+ b 2-2 a • b

=

22+32-2×3

=

7

．

点评：本题考查了两角和的正切公式、数量积的定义及其运算性质，属于基础题．