Question

已知函数f（x）=-

1

2

x²+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（　　）

• A、（0，1）∪（2，3）
• B、（0，2）
• C、（0，3）
• D、（0，1]∪[2，3）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）在[t，t+1]不单调，得出f′（x）在[t，t+1]有解，从而x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，进而求出t的范围．

解答： 解：∵f′（x）=-x+4-

3

x

且函数f（x）在[t，t+1]不单调，
∴f′（x）在[t，t+1]有解，
∴

x2-4x+3

x

=0在[t，t+1]有解，
∴x²-4x+3=0在[t，t+1]有解，
令g（x）=x²-4x+3，
∴g（t）g（t+1）≤0或

t＜2＜t+1 g(t)≥0 g(t+1)≥0 △=4＞0

，
∴0＜t＜1，或2＜t＜3，
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，导数的应用，解不等式，是一道中档题．