Question

已知命题p：

a-1

2

≥0，命题q：（a-2）x²+2＞0的解集为R，若p，q一真一假，则（　　）

• A、a≥1
• B、a≥2
• C、1≤a＜2
• D、1≤a≤2

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出命题p，q下的a的取值，然后根据p，q一真一假得到：p真q假，和p假q真两种情况，求两种情况下的a的取值，再求并集即可．

解答： 解：解

a-1

2

≥0得a≥1；
∵（a-2）x²+2＞0的解集为R；
∴若a=2，2＞0，符合条件；
若a≠2，则△=0-8（a-2）＜0，解得a＞2；
∴命题p：a≥1，命题q：a≥2；
∵p，q一真一假；
∴若p真q假，则：a≥1，且a＜2，∴1≤a＜2；
若p假q真，则：a＜1且a＞2，∴a∈∅；
∴1≤a＜2；
故选C．

点评：考查一元二次不等式的解和判别式的关系，真命题，假命题的概念，对于（a-2）x²+2＞0的解集为R时，不要漏了a=2的情况．