题目内容
3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），求证向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线．分析 根据向量的混合运算和向量共线的条件即可证明．
解答 证明：$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
∴2（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）-5（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
∴2$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$-5$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow{b}$，
∴7$\overrightarrow{b}$=9$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{b}$=$\frac{9}{7}$$\overrightarrow{a}$，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$共线．
点评 本题考查向量共线的充要条件，属于基础题．
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| A． | 关于点（$\frac{π}{4}$，0）中心对称 | B． | 关于点（$\frac{π}{2}$，0）中心对称 | ||
| C． | 关于点（$\frac{3π}{4}$，0）中心对称 | D． | 关于点（π，0）中心对称 |
若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，A1，A2分别为椭圆C1的左右顶点，椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”
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