Question

17．已知集合A={-4，a，a²}，B={a+4，-a，4}，求适合下列条件的a值：
（1）4∈A∩B；
（2）{4}=A∩B．

Answer 1

分析 （1）由4∈A∩B便可得到4∈A，从而有a=4，或a²=4，经验证是否满足集合元素的互异性便可得出a=2，或4；
（2）根据{4}=A∩B便有，4∈A∩B，从而有上面得到a=2或4，再验证是否满足{4}=A∩B便可求出a的值．

解答 解：（1）4∈A∩B；
∴4∈A；
∴a=4，或a²=4；
∴a=4，或a=±2；
经验证，a=-2时，B={2，2，4}，不满足集合元素的互异性；
∴a=2，或4；
（2）{4}=A∩B；
∴4∈A∩B；
由（1）得，a=2，或4；
①a=2时，A={-4，2，4}，B={6，-2，4}，满足{4}=A∩B；
②a=4时，A={-4，4，16}，B={8，-4，4}；
∴A∩B={-4，4}；
∴这种情况不存在；
∴a=2．

点评 考查交集的概念及运算，元素与集合的关系，列举法表示结合，以及集合元素的互异性，在求出a后要想着验证是否满足条件及集合元素的互异性．