题目内容

5．设f″（x）＞0，则（　　）
A．f（1）-f（0）＞f′（1）＞f′（0）B．f′（1）＞f（0）-f（1）＞f′（0）C．f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0）D．f′（1）＞f′（0）＞f（1）-f（0）

分析 不妨设f（x）=x2，则f″（x）=2＞0，验证可得结论．

解答 解：不妨设f（x）=x2，则f″（x）=2＞0，
∴f′（1）=2，f′（0）=0，f（1）-f（0）=1，
∴f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0），
故选：C．

点评 本题考查导数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．

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15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1（e为自然对数的底数）
（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；
（2）当a在R上变化时，讨论函数h（x）=g（x）-f（x）的零点的个数；
（3）求证：$\frac{1095}{1000}$＜$\root{10}{e}$＜$\frac{3000}{2699}$．（参考数据：ln1.1≈0.0953）
16．求下列函数的导数．
（1）y=（2x+3）2；
（2）y=e-0.05x+1；
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13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的方程f（x）+log2k=0（k为实数）在x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{19π}{24}$]上恒有实数解，求k的取值范围．
20．若函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），且f（α）=-2f，（β）=0，|α-β|的最小值为$\frac{3π}{4}$，求：
（1）正数ω的值；
（2）函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
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10．已知函数f（x）=ax7+bx5+cx3+dx+4，其中a、b、c、d是常数，如果f（-5）=5，则f（5）等于3．
17．已知集合A={-4，a，a2}，B={a+4，-a，4}，求适合下列条件的a值：
（1）4∈A∩B；
（2）{4}=A∩B．
14．若logax=l，logay=m，logaz=n，则用l、m、n表示loga$\frac{{x}^{3}}{{y}^{2}{z}^{\frac{1}{3}}}$所得的结果是（　　）
A．3l-2m+$\frac{1}{3}n$B．3l-2m-$\frac{1}{3}n$C．3l-2m+3nD．3l-2m-3n
1．已知圆C经过点（1，-1），且圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
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（Ⅲ）过点P（0，-$\sqrt{2}$）作圆C的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

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