Question

（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：（1）由题意知
所以得到或者
（2）点P到直线的距离
过点P且与直线垂直的直线方程
得出
所以A点坐标是，
所以
则，圆的面积是
所以。
令，
因为，所以，
所以当时，||取到最大值，
即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。
点评：解决的关键是理解线与圆的位置关系，结合面积比来求解概率的值，属于基础题。