Question

下列命题中，错误命题的个数有（　　）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②平行于同一个平面的两个平面平行；
③如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①中，由空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行判定①错误；
②中，由平行平面的传递性判定②正确；
③中，由线面平行的判定定理判定③错误；
④中，可以用反证法正确命题是正确的．

解答： 解：对于①，在空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，∴①错误；
对于②，平行于同一个平面的两个平面平行是正确的，
即α∥γ，β∥γ，∴α∥β，∴②正确；
对于③，a平行于经过b的任何平面是错误的，
如果经过b的平面也经过a，那么a不平行该平面，∴③错误；
对于④，命题是正确的，假设平面α内存在直线l垂直于平面β，
∵l?α，且l⊥β，∴α⊥β，
这与α不垂直于平面β矛盾，∴假设不成立，∴④正确；
所以，错误的命题是①③．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了空间中的线线垂直与平行的判定，面面平行的判定，线面平行的判定以及面面垂直的判定问题，解题时应熟练地掌握空间中的平行与垂直关系，是综合题．