Question

8．已知命题p₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命题为真命题的是（　　）

• A． （￢p₁）∧（￢p₂）
• B． p₁∨（￢p₂）
• C． （￢p₁）∧p₂
• D． p₁∧p₂

Answer 1

分析 对于命题p₁：由于?x∈R，则x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不存在x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，即可判断出p₁的直角．p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥1²-1=0．即可判断出真假．

解答 解：对于命题p₁：由于?x∈R，则x²+x+1=$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，因此不存在x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，因此p₁是假命题；
p₂：?x∈[1，2]，x²-1≥1²-1=0．因此是真命题．
以下命题为真命题的是（￢p₁）∧p₂．
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．