题目内容
14．已知定义在区间[-3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[-3，3]，都有f（f（x）-2x）=6，则在[-3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 易知f（x）-2x是一个固定的数记为a，进而f（x）=a+2x，求出a，解不等式，即可得出结论．
解答 解：根据题意可知：f（x）-2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，
∴f（x）-2x=a，即f（x）=a+2x，
∴当x=a时，
又∵a+2a=6，∴a=2，
∴f（x）=2+2x，
由2+2x≥4，x∈[-3，3]，可得x∈[1，3]，区间长度为2，
∴在[-3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故选C．
点评 本题考查概率的计算，考查函数的性质，正确确定函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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19．已知复数z=（3a+2i）（b-i）的实部为4，其中a、b为正实数，则2a+b的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |
6．在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
3．设函数f（x）=x2-2ex-$\frac{lnx}{x}$+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，{e^2}-\frac{1}{e}}]$ | B． | $（{0，{e^2}+\frac{1}{e}}]$ | C． | $[{{e^2}-\frac{1}{e}，+∞}）$ | D． | $（{-∞，{e^2}+\frac{1}{e}}]$ |