题目内容
6．在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-3）2+y2=1相交”发生的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．
解答 解：圆（x-3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1．
要使直线y=kx与圆（x-3）2+y2=1相交，
则圆心到直线y=kx的距离$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
在区间$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交”
发生的概率为$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．
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16．射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在[25，55]岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并求a、p、q的值；
（2）若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁．记ξ为过关的人数，请利用相关数据求ξ的分布列和数学期望．
| 组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | q |
| 第六组 | [50，55） | 15 | 0.3 |
（2）若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁．记ξ为过关的人数，请利用相关数据求ξ的分布列和数学期望．
某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5-x）+（8-y）（单位：元）
14．已知定义在区间[-3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[-3，3]，都有f（f（x）-2x）=6，则在[-3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
已知圆O：x2+y2=4与x轴交于A，B两点，点M为圆O上异于A，B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A，B处的切线分别交于C，D，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线E．
15．已知函数$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，且函数$f（x+\frac{π}{12}）$是偶函数，则下列判断正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | 函数f（x）在区间$[\frac{3π}{4}，π]$上单调递增 | |
| C． | 函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{7π}{12}$对称 | |
| D． | 函数f（x）的图象关于点$（\frac{7π}{12}，0）$对称 |