Question

2．若a，b是函数y=（x²-10x+22）e^x的两个极值点，且C_n^a=C_n^b，则n的值为8．

Answer 1

分析 求出函数的导数，导函数为0，求出a，b，利用组合数性质求解n即可．

解答 解：f′（x）=[x²-8x+12]e^x，
a，b是函数y=（x²-8x+22）e^x的两个极值点，?f′（x）=0有两个不同的根
?x²-8x+12=0有两个不同的实数根，解得a=2，或b=6；或a=6，b=2，
C_n^a=C_n^b，即C_n²=C_n⁶，
可得n=2+6=8．
故答案为：8．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及组合数的性质的应用，考查计算能力．