题目内容
6．设a，b为不相等的正实数，若二次函数f（x）=x2+（6-ab）x+10满足f（2a）=f（b），则ab的最小值为18．分析 利用二次函数对称性可知-$\frac{6-ab}{2}$=$\frac{2a+b}{2}$，对式子变形可得（b-2）（a-1）=8，利用换元法令x=a-1，y=b-2，xy=8，进而求出ab=（x+1）（y+2）=2x+y+10≥2$\sqrt{2xy}$+10=18．
解答 解：f（x）=x2+（6-ab）x+10满足f（2a）=f（b），
∴-$\frac{6-ab}{2}$=$\frac{2a+b}{2}$，
∴ab-6=2a+b，
∴（b-2）（a-1）=8，
令x=a-1，y=b-2，xy=8，
∴a=x+1，b=y+2，
∴ab=（x+1）（y+2）=2x+y+10≥2$\sqrt{2xy}$+10=18，
当2x=y即x=2，y=4时成立，
∴当a=3，b=6时，ab有最小值18．
故答案为：18．
点评 考查了二次函数的性质和均值定理的应用．难点是式子的变形和换元法的应用．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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17．
如图所示为f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$．则A及φ的值分别是（ ）
如图所示为f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$．则A及φ的值分别是（ ）| A． | $\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$ | B． | $\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$ | C． | 2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$ | D． | 2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{3}$ |
一半径为4m的水轮，如图所示水轮圆心O距离水面2m，己知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮现时（图中P0）点开始计算时间．
11．设f（x）=3x+3-x，则f（x）是（ ）
| A． | 偶函数 | B． | 奇函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 既是奇函数又是偶函数 |
如图所示，已知△AOB中，A（0，5），O（0，0），B（4，3），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．