Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，记S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用数列的递推关系，可求得a₂、a₃、a₄，从而发现数列{a_n}是以3为周期的数列，从而可求得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=-

1

an+1

，
∴a₂=-

1

2

，
a₃=-

1

(- 1 2 )+1

=-2，
a₄=-

1

(-2)+1

=1，
a₅=-

1

2

，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的数列，
又S₃=a₁+a₂+a₃=1-

1

2

-2=-

3

2

，
∴S₂₀₁₄=S₂₀₁₃+a₂₀₁₄=671×（-

3

2

）+1=-

2013

2

+1=-

2011

2

．
故答案为：-

2011

2

．

点评：本题考查数列的求和，分析得到数列{a_n}是以3为周期的数列是关键，考查推理、运算能力，属于中档题．