Question

6．直线l与圆C：x²+y²=25相交，且直线与圆的交点的横纵坐标均为整数，则直线与圆的交点恰在坐标轴上的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{33}$
• B． $\frac{2}{33}$
• C． $\frac{2}{39}$
• D． $\frac{4}{39}$

Answer 1

分析 求出x²+y²=25整点的个数，如图，共12个点，求出所有的直线的条数，满足题意的直线的条数，利用古典概型的计算公式可得答案．

解答 解：x²+y²=25，整点为（0，±5），（±3，±4），（±4，±3），（±5，0），
如图，共12个点，
任意两点连线有C₁₂²条，过12个点与圆相切的直线有12条．共有66+12=78条直线．
直线与圆的交点恰在坐标轴上的有8条（如图）
则直线与圆的交点恰在坐标轴上的概率是$\frac{8}{78}=\frac{4}{39}$
故选：D

点评 本题考查了古典概型计算公式，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，恰当地借助数形结合进行求解．属于中档题．