从一组学生中选出3名学生当代表的选法种数为a.从这组学生中选出2人担任正.副组长的选法种数为b.若$\frac{b}{a}$=2.则这组学生共有人5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．从一组学生中选出3名学生当代表的选法种数为a，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为b，若$\frac{b}{a}$=2，则这组学生共有人5．

分析设这组学生共有n人，由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a={C}_{n}^{3}}\\{b={A}_{n}^{2}}\end{array}\right.$，由此能求出结果．

解答解：设这组学生共有n人，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a={C}_{n}^{3}}\\{b={A}_{n}^{2}}\end{array}\right.$，
∵$\frac{b}{a}$=2，∴$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{3}}$=$\frac{6}{n-2}$=2，
解得n=5．
故答案为：5．

点评本题考查排列组合、计数原理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

练习册系列答案

19．已知：在数列{a_n}中，a₁=1，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，判断{a_n}的单调性．
小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程．
第一步，计算：
根据已知条件，计算出：a₂=$\frac{1}{4}$，a₃=$\frac{1}{7}$，a₄=$\frac{1}{10}$．
第二步，猜想：
数列{a_n}是递减（填递增、递减）数列．
第三步，证明：
因为${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{3{a_n}+1}}$，所以$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{{3{a_n}+1}}{a_n}=\frac{1}{a_n}+$3．
因此可以判断数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是首项$\frac{1}{a_1}$=1，公差d=3的等差数列．
故数列$\{\frac{1}{a_n}\}$的通项公式为3n-2．
且由此可以判断出：
数列$\{\frac{1}{a_n}\}$是递增（填递增、递减）数列，且各项均为正数（填正数、负数或零）．
所以数列{a_n}是递减（填递增、递减）数列．

16．已知复数z满足z（l-i）=m+i（其中i是虚数单位）．
（Ⅰ）在复平面内，若复数z对应的点在直线x+y-5=0上，求实数m的值：
（Ⅱ）若|z|≤l，求实数m的取值范围．

6．直线l与圆C：x²+y²=25相交，且直线与圆的交点的横纵坐标均为整数，则直线与圆的交点恰在坐标轴上的概率是（　　）

16．求${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^9}$的展开式中所有x的有理项．

3．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．
（1）若曲线${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\end{array}\right.（t$为参数）与曲线C₁相交于两点A，B，求|AB|；
（2）若M是曲线C₁上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．

20．在如图的程序框图中，输出的S的值为（　　）

1．将函数y=2cos（4x+$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{12}$个单位后，得到的图象的一个中心对称中心为（　　）

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