Question

求证：函数f（x）=lg（

x2+1

+x）（x∈R）是奇函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 证明：函数的定义域为R，
则f（-x）=lg(

x2+1

-x)=lg

( x2+1 -x)( x2+1 +x)

x2+1 +x

=lg

1

x2+1 +x

=lg（

x2+1

+x）^-1=-lg（

x2+1

+x）=-f（x），
故函数f（x）是奇函数．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的证明，根据奇偶数的定义利用分子有理化是解决本题的关键．