Question

【题目】如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据直三棱柱中三条棱两两垂直，可建立空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量，利用GD⊥EF求得关系式，写出的表达式，然后利用二次函数求最值即可．

建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），

G（ ，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）

∴

∵GD⊥EF，

∴x+2y﹣1＝0，

∴x＝1﹣2y

DF

∵0＜y＜1

∴当y时，线段DF长度的最小值是

又y＝0时，线段DF长度的最大值是1

而不包括端点，故y＝1不能取；

故线段DF的长度的取值范围是：[，1）．

即线段的长度的平方取值范围为，

故选：D.