题目内容
【题目】在中,角
的对边分别为
,已知
(1)求角的大小;
(2)若,且
的面积为
,求
的值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题(1)由三角形内角和定理,两角和的正弦公式化简已知等式可得,即可得解
的值;(2)结合(1)的结论,利用三角形面积公式可求
,利用余弦定理可得
,联立即可解得
的值.
试题解析:(1)由题意得,∵A+B+C=π,∴sin A=sin(π-B-C)=sin(B+C)
∴sin Bcos C+sin Ccos B-sin Ccos B-sin Bsin C=0,
即sin B(cos C-sin C)=0,
∵0<B<π,∴sin B≠0,∴tan C=,又0<C<π,故C=
.
(2)∵S△ABC=ab×
=
,
∴ab=4,
又c=2,由余弦定理得a2+b2-2ab×()=4,
∴a2+b2=8.则解得a=2,b=2.
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