题目内容
若存在实数x使
+
＞a成立，求常数a的取值范围 ．
| 3x+6 |
| 14-x |
考点：二维形式的柯西不等式,基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．
解答：
解：由题意，由柯西不等式得（
+
）2=（
×
+
）2≤（3+1）（x+2+14-x）=64，
∴
+
≤8，当且仅当x=10时取“=”，
∵存在实数x使
+
＞a成立
∴a＜8
∴常数a的取值范围是（-∞，8）．
故答案为：（-∞，8）．
| 3x+6 |
| 14-x |
| 3 |
| x+2 |
| 14-x |
∴
| 3x+6 |
| 14-x |
∵存在实数x使
| 3x+6 |
| 14-x |
∴a＜8
∴常数a的取值范围是（-∞，8）．
故答案为：（-∞，8）．
点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．
练习册系列答案
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