题目内容
15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中α，β，a，b均为非零实数，若f（2016）=-1，则f（2017）=1．分析 把x=2016，f（2016）=-1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2017及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．
解答 解：由题意得：f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π-β）=asinα+bcosβ=-1，
则f（20117=asin（2017π+α）+bcos（2017π-β）=-（asinα+bcosβ）=1．
故答案为：1．
点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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1．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 2$\sqrt{6}$ |
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．
10．已知A、B、C、D四点共线，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且向量$\overrightarrow{AB}=（tanα，1）$，$\overrightarrow{CD}=（3tan2α，-2）$，则$tan（2α-\frac{π}{4}）$等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | -7 | D． | 7 |
7．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$，下列结论中错误的是（ ）
| A． | 当a=2时，x=1是f（x）的一个极值点 | B． | 当-2＜a＜2时，函数f（x）无极值 | ||
| C． | 当a＞2时，f（x）的极小值小于0 | D． | ?a∈R，f（x）必有零点 |
5．若函数f（x）=ax2+bx+c，a＞0，对任意实数x都有f（2+x）=f（2-x），那么（ ）
| A． | f（2）＜f（1）＜f（4） | B． | f（1）＜f（2）＜f（4） | C． | f（2）＜f（4）＜f（1） | D． | f（4）＜f（2）＜f（1） |