题目内容
5．若函数f（x）=ax2+bx+c，a＞0，对任意实数x都有f（2+x）=f（2-x），那么（ ）| A． | f（2）＜f（1）＜f（4） | B． | f（1）＜f（2）＜f（4） | C． | f（2）＜f（4）＜f（1） | D． | f（4）＜f（2）＜f（1） |
分析 求出函数f（x）的对称轴，根据二次函数的单调性判断函数值的大小即可．
解答 解：∵函数f （x）=ax2+bx+c对任意实数x都有f （2+x）=f （2-x）成立，
∴函数图象关于x=2对称，
当a＞0时f（2）最小，
由2-1＜4-2，得：f（1）＜f（4），
故选：A．
点评 本题主要考查函数的对称性，要注意开口方向．
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10．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间$（\frac{π}{2}，π）$上为增函数的是（ ）
| A． | y=sin2x | B． | y=|cosx| | C． | y=-tanx | D． | $y=cos\frac{x}{2}$ |
17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，右焦点为（5，0），则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
14．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1（m＞0）的右焦点为F，则点F到渐近线的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 6 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |