Question

已知

1-3tan(π+θ)

tan(3π-θ)-3

=

2

9

，0＜θ＜π，则cos（3π+θ）=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答： 解：由

1-3tan(π+θ)

tan(3π-θ)-3

=

2

9

可得

1-3tanθ

-tanθ-3

=

2

9

，
解得tanθ=

3

5

，0＜θ＜π，
可得0＜θ＜

π

2

，
cos（3π+θ）=-cosθ=-

cos2θ sin2θ+cos2θ

=-

1 tan2θ+1

=-

5 34

34

．
故答案为：-

5 34

34

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．