Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}$在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log₃x+1）≤$\frac{7}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 先求出不等式log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log₃x+1）≤$\frac{7}{2}$的解集，再以长度为测度，即可得出结论．

解答 解：由题意，log₃x+1≥1且log₂x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）≤$\frac{7}{2}$，或0＜log₃x+1＜1且log₂x+2（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）≤$\frac{7}{2}$，
解得1≤x≤2或$\frac{1}{3}$＜x＜1，
∴原不等式的解集为（$\frac{1}{3}$，2]．
则所求概率为$\frac{2-\frac{1}{3}}{4-0}$=$\frac{5}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键．