题目内容
3．已知椭圆x2+2y2=1上存在两点A，B关于直线L：y=4x+b对称，求实数b的取值范围．分析 将A，B坐标代入椭圆方程，利用作差法，求得直线AB的斜率，由直线AB的斜率为-$\frac{1}{4}$，代入求得AB中点M（x0，y0），横坐标和纵坐标与m的关系，代入x2+2y2＜1，即可求得b的取值范围．
解答 解：∵椭圆x2+2y2=1，焦点在x轴上，
设椭圆上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=4x+b对称，
AB中点为M（x0，y0），直线AB的斜率为-$\frac{1}{4}$
则x12+2y12=1，①
x22+2y22=1，②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0，
由中点坐标公式可知：x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
即 2x0•（x1-x2）+2•2y0•（y1-y2）=0，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$•$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$=-$\frac{1}{4}$．
∴y0=$\frac{1}{2}$x0，代入直线方程y=4x+b得x0=-$\frac{2}{7}$b，y0=-$\frac{1}{7}$b；
∵（x0，y0）在椭圆内部，
∴$\frac{4{b}^{2}}{49}$+2×$\frac{{b}^{2}}{49}$＜1，即6b2＜49，
解得-$\frac{7\sqrt{6}}{6}$＜b＜$\frac{7\sqrt{6}}{6}$．
实数b的取值范围（-$\frac{7\sqrt{6}}{6}$，$\frac{7\sqrt{6}}{6}$）．
点评 本题考查作差法求弦的直线方程的斜率，点与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
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4．随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
| 人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
| 年龄 | [45，50） | [50，55） | [55，60） | [60，65） | [65，70） |
| 人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
1．若集合A={x|（x+4）（x+1）＜0}，集合B={x|x＜-2}，则A∩（∁RB）等于（ ）
| A． | （-2，-1） | B． | [-2，4） | C． | [-2，-1） | D． | ∅ |
8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，0＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}$在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x-（log${\;}_{\frac{1}{4}}$4x-1）f（log3x+1）≤$\frac{7}{2}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{7}{12}$ |
13．已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（-9）=-7，则f（9）=（ ）
| A． | 17 | B． | 7 | C． | 16 | D． | 8 |