题目内容
12．求极限$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）分析 化简$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，从而求极限即可．
解答 解：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{3}-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-2}{{x}^{3}-1}$=$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$，
故$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{3}{{x}^{3}-1}$）=$\underset{lim}{x→1}$$\frac{x+2}{{x}^{2}+x+1}$=1．
点评 本题考查了分式的化简与应用，同时考查了极限的求法．
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