Question

17．抛物线y=x²+（2m+1）x+m²-1的焦点轨迹是（　　）

• A． 抛物线
• B． 直线
• C． 圆

Answer 1

分析 先把抛物线方程整理成标准方程，进而设出F的坐标，进而用m表示出x和y，最后消去m即可求得x和y的关系式．

解答 解：整理方程得y=（x+$\frac{2m+1}{2}$）²-m-$\frac{5}{4}$，即（x+$\frac{2m+1}{2}$）²=y+m+$\frac{5}{4}$
∴设F（x，y）
则x=-$\frac{2m+1}{2}$，y=-m-$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$，整理得x-y-1=0
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和基本的推理能力．