Question

2．已知幂函数f（x）的图象过点$（4，\frac{1}{2}）$，则f（16）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $4\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． 64

Answer 1

分析 设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．幂函数f（x）的图象过点$（4，\frac{1}{2}）$，可得$\frac{1}{2}$=4^α，解出α即可得出．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α（α为常数）．
∵幂函数f（x）的图象过点$（4，\frac{1}{2}）$，
∴$\frac{1}{2}$=4^α，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．
∴f（16）=$1{6}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了幂函数的解析式与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．