Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从

y

=bx+a（ b=-20，a=

.

y

-b

.

x

）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（　　）元．

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

• A、

  31

  4

• B、8
• C、

  33

  4

• D、

  35

  4

Answer 1

考点：回归分析

专题：计算题,概率与统计

分析：计算平均数，利用b=-20，a=

.

y

-b

.

x

，求得回归直线方程，设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．

解答： 解：

.

x

=

1

6

（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

.

y

=

1

6

（90+84+83+80+75+68）=80，
∵b=-20，a=

.

y

-b

.

x

，
∴a=80+20×8.5=250，
∴回归直线方程

y

=-20x+250；
设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-

33

4

）²+361.25
∴该产品的单价应定为

33

4

元，工厂获得的利润最大．
故选：C．

点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．