Question

设定义在R上的函数f（x）=

1 |x-2| (x≠2) 1 (x=2)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、-b-1
• D、c

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．

解答： 解：分段函数的图象如图所示：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
由

1

|x-2|

=1，即|x-2|=1，
解得x=1，x=2或x=3．
∴关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有3个不同实数解，不妨设x₁＜x₂＜x₃，
解分别是1，2，3，即x₁=1，x₂=2，x₃=3，
∴x₁+x₂+x₃=1+2+3=6，
故选：B

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．