题目内容
17．方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0的根的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用函数与方程的关系构造函数求函数的导数，求出函数的极值，判断函数单调性和极值的关系即可得到结论．进行求解即可．
解答 解：由$\sqrt{x}$-1nx-2=0，设设f（x）=$\sqrt{x}$-1nx-2，
则函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}}$，
由f′（x）＞0得x-2$\sqrt{x}$＞0，即x＞4，
由f′（x）＜0得x-2$\sqrt{x}$＜0，即0＜x＜4，
即当x=4时，函数取得极小值f（4）=$\sqrt{4}$-ln4-2=2-ln4-2=-ln4＜0，
当x→0时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴函数f（x）有两个零点，
则定义方程$\sqrt{x}$-1nx-2=0有两个根，
故选：C．
点评 本题主要考查函数与方程的应用，构造函数求函数的导数，求出函数的极值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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2．有7名同学排成一排，甲身高最高，排在中间，其余6名同学身高皆不一样，甲的左边和右边以身高为准，由高到低排列，不同的排法共有（ ）
| A． | 15种 | B． | 20种 | C． | 40种 | D． | 60种 |
6．设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+$\frac{π}{2}$]上的减函数，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [2kπ$-\frac{π}{3}$，2kπ$-\frac{π}{6}$]（k∈Z） | B． | [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{11π}{6}$]（k∈Z） | ||
| C． | [2kπ$-\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]（k∈Z） | D． | [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{7π}{6}$]（k∈Z） |