Question

6．设函数f（x）=x-2sinx是区间[t，t+$\frac{π}{2}$]上的减函数，则实数t的取值范围是（　　）

• A． [2kπ$-\frac{π}{3}$，2kπ$-\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• B． [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{11π}{6}$]（k∈Z）
• C． [2kπ$-\frac{π}{6}$，2kπ$+\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [2kπ$+\frac{π}{3}$，2kπ$+\frac{7π}{6}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 对f（x）求导，由导函数小于等于0，确定出递减区间范围，则区间[t，t+$\frac{π}{2}$]在此区间内．

解答 解：∵f（x）=x-2sinx
∴f′（x）=1-2cosx
令f′（x）≤0，得：-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ
∵f（x）在区间[t，t+$\frac{π}{2}$]上的减函数，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤t≤$\frac{π}{3}$+2kπ
-$\frac{π}{3}$+2kπ≤t+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{3}$+2kπ
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ≤x≤-$\frac{π}{6}$+2kπ
故选A

点评 本题考查函数求导，以及三角函数求范围问题．